2 - программирование циклических алгоритмов

Лабораторная работа 2 для студентов курса “Основы программирования” 1 курса кафедры ИУ5 МГТУ им Н.Э. Баумана.

Содержание

• Цель работы
• Начало работы
• Указания по выполнению лабораторной работы
• Задания
  • Вариант 1
  • Вариант 2
  • Вариант 3
  • Вариант 4
  • Вариант 5
  • Вариант 6
  • Вариант 7
  • Вариант 8
  • Вариант 9
  • Вариант 10
  • Вариант 11
  • Вариант 12
  • Вариант 13

Цель работы

Получить навыки работы с циклами, функциями, вложенными циклами, вещественными числами. Научиться использовать манипуляторы std::setw и std::setprecision для форматирования потокового вывода.

Начало работы

Зайдите в свою локальную директорию с репозиторием для выполнения лабораторных работ. Заберите ветку с соответствующей лабораторной работой из общего репозитория (в лабораторной работе 0 был отмечен меткой upstream):

git pull upstream

или

git pull upstream lab_2

Переключитесь на ветку с текущей лабораторной работой:

git checkout lab_2

Свяжите ветку локального репозитория с вашим удаленным репозиторием:

git push --set-upstream origin lab_2

Указания по выполнению лабораторной работы

Приложение должно обеспечить возможность повторного ввода данных без повторного запуска приложения. Например, через цикл, который включает в себя вопрос вида “Продолжить работу? (y/n)” и проверку соответствующего символа для продолжения. В цикле также должно быть предложение запустить выбранную часть задания.

Все задания подразумевают работу с вещественными числами. Также каждое отдельное задание должно быть реализовано в отдельной функции. Для вычисления математических функций следует использовать заголовочный файл cmath.

При вычислении значения очередного члена ряда используйте значение предыдущего члена, предварительно сохранив его в отдельную переменную.

Обеспечьте вывод данных заданной точности с использованием манипуляторов std::setw и std::setprecision из заголовочного файла iomanip.

Для задачи 3

Расчет степенных функций и, особенно, факториалов, может привести к быстрому росту значений и, вследствие, к потери точности вычислений и даже переполнению. Чтобы этого избежать, следует использовать свойство сходимости ряда Тейлора. Это позволяет вычислять каждый следующий член ряда Тейлора по следующей формуле:

Где Ai - i-ый член ряда Тейлора;
k - коэффициент, соотношение вида:

Расчет ряда Тейлора следует заканчивать тогда, когда очередной рассчитываемый член ряда меньше погрешности, заданной в задании.

Задания

Вариант задания определяется вариантом делением по модулю варианта студента на 13.

Вариант 1

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы ряда:
   
   и функции Y(x) = sin(х), где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n и значение х введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 2

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤ 1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n введите с клавиатуры. Значения x и а также введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 3

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   для |x| < 1.
   Натуральное значение n и значение х введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 4

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 5

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 6

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n и значение х введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 7

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 8

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n и значение х введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 9

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 10

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n и значение х введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 11

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 12

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции Y(x) = cos(2x), где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n и значение х введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.

Вариант 13

1. Найдите сумму натуральных чисел на отрезке от 1 до n, которые делятся на 5 и не делятся на m (m < n). Значения n и m вводятся с клавиатуры;
2. Вычислите:
   
   Значение a вводится с клавиатуры;
3. Вычислите значения суммы:
   
   и функции:
   , где 0 ≤ х ≤1, с шагом h = 0.2. Вычисление суммы ряда Тейлора производите с погрешностью, не превышающей 1e-6.
   Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда;
4. Вычислите y по формуле:
   
   Натуральное значение n и значение х введите с клавиатуры. Обеспечьте возможность вычислить y для нескольких значений n и выведите на экран значения промежуточных (частичных) сумм при количестве слагаемых 3, 5 и 10.